«Στα επόμενα 100 μέτρα,
στρίψτε δεξιά».
«Στα επόμενα 100 μέτρα, στρίψτε δεξιά» ανακοίνωσε μια γλυκιά
γυναικεία φωνή, προερχόμενη από μια συσκευή 7x16x1
εκατοστό.
Την πληροφορία αυτή υποστηρίζουν μια πλειάδα επιστημόνων και
τεχνικών ανά τους αιώνες, από τον Θαλή που μέτρησε την απόσταση του πλοίου από
την ακτή, τον Γαλιλαίο με το εκκρεμές του, τον Μάξγουελ με την ανακάλυψη των
ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, τον Αϊνστάιν με την ειδική και γενική σχετικότητα, τον
Βέρνερ φον Μπράουν με τους πυραύλους του και ο κατάλογος είναι ατελείωτος.
Ο άνθρωπος ανέκαθεν ενδιαφερόταν για το πότε και το πού.
Οι
πρώτες σχετικά ακριβείς απαντήσεις στο πότε
προήλθαν από τους οβελίσκους με εξέλιξη τα ρολόγια με εκκρεμές και τα ατομικά
ρολόγια.
Στη σύγχρονη εποχή, την εποχή του διαστήματος, την λύση
καλλίτερου εντοπισμού θέσης ανέλαβαν οι δορυφόροι. Τα δορυφορικά συστήματα
εντοπισμού θέσης στηρίζονται σε μια συστοιχία 24 τουλάχιστον δορυφόρων (6
τροχιές με 4 δορυφόρους η κάθε μία), με αποτέλεσμα κάθε στιγμή, κάθε σημείο της
Γης να βλέπει ταυτόχρονα πάνω από 4 δορυφόρους.
Κάθε δορυφόρος φέρει ένα ατομικό ρολόι, ένα πομπό
ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων και φυσικά φωτοκυψέλες για την ενέργεια που
χρειάζονται και εκπέμπει ένα κατάλληλα διαμορφωμένο ηλεκτρομαγνητικό παλμό.
Οι δέκτες μας εδώ στη Γη διαθέτουν ρολόγια quartz που συγχρονίζονται απόλυτα με τα ατομικά ρολόγια των δορυφόρων. Μόλις ένας δέκτης αντιληφθεί ένα δορυφόρο, ένας τοπικός ταλαντωτής εκπέμπει ταυτόχρονα με το δορυφόρο ένα πανομοιότυπο παλμό και υπολογίζει την απόστασή του από τον δορυφόρο πολλαπλασιάζοντας τη χρονική καθυστέρηση (της τάξεως των ns, 10-9s) των δύο παλμών επί την ταχύτητα του φωτός. Αυτή η απόσταση εξασφαλίζει στο δέκτη ότι βρίσκεται πάνω σε μία σφαίρα, με κέντρο το δορυφόρο Α, ακτίνας ας υποθέσουμε 25.000 km. Γι’ αυτό χρειάζεται και την απόσταση από δεύτερο δορυφόρο, οπότε βρίσκεται ταυτόχρονα και σε δεύτερη σφαίρα, με κέντρο το δορυφόρο Β, ακτίνας ας υποθέσουμε 28.000 km. Η τομή όμως δύο σφαιρών είναι κύκλος.
Με τον υπολογισμό της απόστασης από τρίτο δορυφόρο,
υπολογίζει ότι θα βρίσκεται ταυτόχρονα και σε τρίτη σφαίρα, με κέντρο το
δορυφόρο Γ, ακτίνας ας υποθέσουμε 23.000 km. Η τομή τώρα της τρίτης σφαίρας με την τομή των δύο πρώτων
(κύκλος) είναι δύο σημεία Χ και Ψ, από τα οποία απορρίπτει το ένα, είτε επειδή
βρίσκεται εκτός επιφανείας της Γης είτε επειδή βρίσκεται στο άλλο ημισφαίριο.
Για το συγχρονισμό τώρα του ρολογιού του δέκτη με τα ατομικά
ρολόγια των δορυφόρων χρειάζεται και η απόσταση από τέταρτο δορυφόρο ώστε ανά
τρεις οι τέσσερεις σφαίρες να δίνουν τα ίδια σημεία Χ και Ψ.
Όλα αυτά αποτελούν αρχή λειτουργίας εφόσον στην
πραγματικότητα υπεισέρχονται διάφοροι παράγοντες.
Για το συγχρονισμό των ρολογιών πρέπει να ληφθεί υπόψη και η
χρονική καθυστέρηση λόγω γενικής θεωρίας της σχετικότητας μιας και στο ύψος των
δορυφόρων το βαρυτικό πεδίο είναι ασθενέστερο από το βαρυτικό πεδίο του δέκτη.
Και η ταχύτητα των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων είναι 300.000 km/s στο κενό, όταν εισέρχεται όμως στην
ατμόσφαιρα μειώνεται λίγο.
Με απλές εξισώσεις Φυσικής λυκείου μπορούμε να υπολογίσουμε
την ταχύτητα με την οποία πρέπει να κινείται ένας δορυφόρος σε κυκλική τροχιά
και την περίοδο περιστροφής του εφόσον γνωρίζουμε την ακτίνα περιστροφής του.
Στον παρακάτω πίνακα οι υπολογισμοί έγιναν με Excel.
Στην διεύθυνση:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/Comparison_satellite_navigation_orbits.svg
θα βρείτε μια αναπαράσταση σε κίνηση, των τεσσάρων
συστημάτων θεσιθεσίας, των γαιοστατικών δορυφόρων, την τροχιά απόρριψης (νεκροταφείο),
τον διεθνή διαστημικό σταθμό ISS,
το τηλεσκόπιο Hubble και το σύστημα επικοινωνίας Iridium. Στον οριζόντιο άξονα
αναγράφονται αριστερά οι ακτίνες περιστροφής και δεξιά το ύψος από την
επιφάνεια της Γης. Στον κατακόρυφο άξονα αναγράφονται πάνω οι περίοδοι
περιστροφής και κάτω οι ταχύτητες των δορυφόρων.
Στη σελίδα 197 του βιβλίου των μαθηματικών της Γ’ γυμνασίου θα βρείτε μια περιγραφή της μεθόδου που εφάρμοσε ο Θαλής για τη μέτρηση της απόστασης πλοίου από την ακτή.
