Ποιος είπε ότι η Φυσική δεν έχει καρδιά;

Ποιος είπε ότι η Φυσική δεν έχει καρδιά;

Όλα ξεκίνησαν από εδώ: 

Με μαθητές της Β΄ λυκείου παρακολουθούσαμε τη λειτουργία μοντέλου δίχρονου κινητήρα εσωτερικής καύσης.

Αναρωτηθήκαμε για το είδος της κίνησης του έμβολου.

Υπόθεση: Μήπως εκτελεί αρμονική ταλάντωση;

Η υπόθεση μας, αφετηρία για μαθηματική ανάλυση.

Το έμβολο συνδέεται μέσω διωστήρα (μπιέλα) με το στρόφαλο, μετατρέποντας την κυκλική κίνηση του στρόφαλου σε παλινδρομική ευθύγραμμη του έμβολου.

 Έστω ότι ο στρόφαλος Γ, εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση κέντρου Α και γωνιακής ταχύτητας ω.

Το έμβολο Δ, εκτελεί παλινδρομική ευθύγραμμη.

Από τη γεωμετρία του σχήματος προκύπτει ότι η απόσταση

ΑΔ=ΑΕ+ΕΔ=r ημ(ωt)+(d² – r² συν²(ωt))^½

Συνάρτηση που δεν σχετίζεται με αρμονική ταλάντωση, y=r ημ(ωt).

Μεταφέραμε τη συνάρτηση στο λογισμικό Geogebra.                

Η συνάρτηση h(x) είναι ημιτονική, ενώ η g(x) εκφράζει το μήκος ΑΔ.

Όπως φαίνεται και από τις γραφικές παραστάσεις δεν υπάρχει ταύτιση.

Βέβαια, αν βάλουμε πολύ μεγάλο διωστήρα, ας πούμε πενταπλάσιο της ακτίνας του στρόφαλου τότε η συνάρτηση κίνησης του έμβολου πλησιάζει την απλή αρμονική ταλάντωση.

Κι ενώ νόμιζα ότι τελειώσαμε, ακολούθησε η ερώτηση:

«Αν θέλαμε κύριε το σημείο Δ να κινείται ομαλά κι ευθύγραμμα παλινδρομικά τι μηχανισμό θα έπρεπε να συναρμολογήσουμε»;

Εδώ αρχίζουν τα βάσανα (τα ωραία βάσανα) που δίνουν νόημα στη διδασκαλία. Συμφωνήσαμε να μελετήσουμε την ερώτηση εκτός μαθήματος επειδή δεν ήξερα την απάντηση.

Οι ιδέες έπαιρναν και έδιναν μέρα με τη μέρα στα πεντάλεπτα που τις συζητούσαμε:

v Ο διωστήρας ΓΔ να κινείται σε ευθύγραμμο κανάλι.

v Ο κύκλος να μην είναι και τόσο κύκλος, δηλαδή να έχει μεταβλητή ακτίνα.

v Η ακτίνα να μεγαλώνει από 0 μέχρι ας πούμε 6 μονάδες για 180⁰ και να μικραίνει από 6 μονάδες στο 0 τις υπόλοιπες 180⁰.

v Δηλαδή ανά μοίρα να μεταβάλλεται κατά 1/180 της μονάδας.

 

Ø  Βάλαμε λοιπόν στο λογισμικό Geogebra ένα δρομέα να μεταβάλλεται από 0 μέχρι π (η γωνία σε ακτίνια) με ταχύτητα π/200 και ενεργή κίνηση.

Ø  Ορίσαμε ακτίνα r=6a/π.

Ø  Ορίσαμε σημείο Δ=(r cos(a), r sin(a)) με ενεργό ίχνος.

Ø  Πατήσαμε το βελάκι έναρξη για την κίνηση.

«Κύριε αυτό είναι μισή καρδιά» ακούστηκε από όλους.

Στην ερώτηση τι να κάνουμε για την υπόλοιπη μισή, καταλήξαμε μετά από πολλά, να ορίσουμε το συμμετρικό σημείο Ε του Δ ως προς τον άξονα των τετμημένων x΄x, Ε=(r cos(a), –r sin(a)).Ξανατρέξαμε το πρόγραμμα και η καρδιά ήταν ολόκληρη εκεί.

Και πάλι νόμιζα ότι τελειώσαμε……

«Είναι εύκολο με τα ραβδάκια και τον κινητήρα της Lego να κάνουμε τέτοια κατασκευή.»

Ανέλαβε η ομάδα ρομποτικής και την άλλη μέρα ήρθε με απορίες ως προς το πού να βάλει τον άξονα περιστροφής της καρδιάς, μιας και συνέπιπτε με το σημείο μηδέν.

Νέοι προβληματισμοί, νέες ιδέες, ξανά δοκιμές, ώσπου έπεσε η ιδέα να προσθέσουμε κάποιες μονάδες στην ακτίνα. Πράγματι, προσθέσαμε 3 μονάδες (r=3+6a/π) και το αποτέλεσμα ήταν ικανοποιητικό. Εκτυπώσαμε την καρδιά σε χαρτί Α4, την κωλύσαμε σε χοντρό χαρτόνι από κουτί συσκευασίας και το κόψαμε γύρω γύρω.

Την κατασκευή βοήθησε και το γεγονός ότι όλα τα ευθύγραμμα τμήματα με άκρα στην καρδιά που διέρχονται από το 0, είναι ισομήκη.

 

Κωλύσαμε το χαρτόνι σε τροχό προσαρμοσμένο στον άξονα του κινητήρα ώστε το σημείο 0 να βρίσκεται στον άξονα του κινητήρα και όντως φαινόταν ότι ο διωστήρας εκτελούσε ομαλή ευθύγραμμη παλινδρομική κίνηση πλάτους 6 μονάδων, όσο η καρδιά εκτελούσε ομαλή κυκλική κίνηση.

Και πάλι νόμιζα ότι τελειώσαμε……

«Κάποιος την ώρα της Φυσικής μας λέει, άλλο φαίνεται κι άλλο αποδεικνύουμε.»

Πάλι συζήτηση, πάλι ιδέες, ώσπου κάποιος θυμήθηκε το λογισμικό Tracker που χρησιμοποιήσαμε στις βολές μπάσκετ στην αρχή της σχολικής χρονιάς.

Οπότε βιντεοσκοπήσαμε μερικές παλινδρομικές κινήσεις, τις φορτώσαμε στο λογισμικό Tracker και σημαδέψαμε τη θέση του διωστήρα καρέ – καρέ. Το αποτέλεσμα, μια τεθλασμένη γραμμή που δημιουργούσαν οι ισαπέχουσες (τελείες) θέσεις του διωστήρα.

«Όλες αυτές τις μέρες, είχα την εντύπωση ότι κάπου το έχω δει αυτό το σχήμα καρδιάς και δε θυμόμουν πού; Τώρα που το είδα να γυρίζει, είμαι σίγουρος ότι το είδα στη ραπτομηχανή της γιαγιάς μου στο χωριό. Όταν πάω θα σας φέρω φωτογραφία.»

«Ώσπου να τη φέρεις, θα τη βρούμε στο διαδίκτυο.»

Φαίνεται καθαρά η χρήση καρδιάς για την ομοιόμορφη διάταξη της κλωστής στο καρούλι κι εγώ νόμιζα ότι ανακαλύψαμε κάποιο μηχανισμό.

«Μέχρι σήμερα δε θα πίστευα με τίποτα, ότι η Φυσική έχει καρδιά.»

Καλό ακούγεται, μόλις δώσατε όνομα στην εργασία σας.