Μάζα και I.S.S.

Αδρανειακός ζυγός

Καθηγητής: Με ρωτήσατε αν υπάρχει και άλλη μάζα εκτός της βαρυτικής και δήλωσα ότι υπάρχει.

Όταν ο επιστήμονας έχει ένα σώμα πάνω στον πάγκο του εργαστηρίου του, ενδιαφέρεται για όλα τα χαρακτηριστικά του, το μέγεθός του, το χρώμα του, από πόση πολύ ύλη αποτελείται, πόσο γρήγορα μπορεί να του αλλάξει θέση ή να το σταματήσει όταν κινείται κ.λ.π.

Φραντζέσκα: Από πόση πολύ ύλη αποτελείται ένα σώμα, το λύσαμε, συγκρίνοντάς το με γνωστές μάζες με τη βοήθεια του συγκριτικού ζυγού, σωστά;

Καθηγητής: Σωστά και το αποτέλεσμα το ονομάσαμε βαρυτική μάζα. Θυμάστε ποιο νόμο χρησιμοποιήσαμε;

Χριστίνα: Το νόμο της παγκόσμιας έλξης που διατύπωσε ο Νεύτωνας στο βιβλίο του “Principia”,

Καθηγητής: Στο βιβλίο του αυτό υπάρχουν και άλλοι τρεις νόμοι που διέπουν τη μηχανική, σας τους υπενθυμίζω στον πίνακα:

Νόμοι του Νεύτωνα

1^ος Αν σε ένα σώμα δεν ασκούνται δυνάμεις ή ασκούνται δυνάμεις μηδενικής συνισταμένης τότε το σώμα ισορροπεί, δηλαδή δεν κινείται ή κινείται σε ευθεία με σταθερή ταχύτητα.

2^ος Η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα, του προκαλεί ανάλογη επιτάχυνση.

3^ος Η δύναμη που ασκεί ένα σώμα Α σε ένα σώμα Β, είναι αντίθετη της δύναμης που ασκεί το σώμα Β στο σώμα Α.

Λευτέρης: Τον τρίτο τον κατάλαβα, δεν μπορώ να χτυπήσω κάποιον χωρίς να με χτυπήσει κι αυτός την ίδια στιγμή με την ίδια δύναμη.

Καθηγητής: Βάρβαρο παράδειγμα αν και ισχύει, θεωρώ όμως τη σκέψη σου σαν μια καλή αφετηρία ώστε να αποφεύγω να χτυπώ άλλους, υπάρχουν βέβαια και καλύτερα παραδείγματα. Το σημαντικότερο πάντως του τρίτου νόμου είναι ότι αναφέρεται σε δύο σώματα σε αντιδιαστολή με τους δύο πρώτους που αναφέρονται σε ένα σώμα και ότι μας υπόσχεται ότι το πλήθος των δυνάμεων στο σύμπαν είναι άρτιο.

Μιχάλης: Ο πρώτος δε μου κάθεται καλά, ισορροπώ κι όταν κινούμαι με σταθερή ταχύτητα;

Καθηγητής: Σίγουρα θα το έχεις νοιώσει όταν ταξιδεύεις με τραίνο, πλοίο ή αεροπλάνο. Αλλά για πες μου, αυτός εδώ ο πίνακας με τους νόμους του Νεύτωνα κινείται;

Μιχάλης: Όχι βέβαια, πού να πάει;

Καθηγητής: Κι όμως, αν ρωτούσα έναν αστροναύτη στη σελήνη θα είχε αντίθετη άποψη από εσένα. Θεωρώντας τον εαυτό του ακίνητο, θα δήλωνε ότι ο πίνακας κινείται παρασυρόμενος από την κίνηση της Γης.

Η ταχύτητα ενός σώματος είναι μέγεθος σχετικό, γι’ αυτό όταν με ρωτούν αν κάποιο σώμα κινείται, απαντώ με την ερώτηση, ως προς τι; Ο δεύτερος νόμος τώρα, υπόσχεται μια αναλογία, πώς θα υπολογίσουμε το συντελεστή αναλογίας;

Χριστίνα: Διαιρώντας τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα με την επιτάχυνσή που του προκαλεί.

Καθηγητής: Σωστά, μετρώντας συνισταμένες δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα και τις επιταχύνσεις που του προκαλούν βρίσκαμε πάντα συντελεστή αναλογίας ίσο με τη μάζα του σώματος. Αυτή τη μάζας την ονομάζουμε αδρανειακή μάζα.

Χριστίνα: Την ονομάζουμε δηλαδή βαρυτική ή αδρανειακή ανάλογα με το πείραμα που την υπολογίσαμε;

Καθηγητής: Σωστό κι αυτό, αλλά είναι τελείως διαφορετικές έννοιες, όπως απέδειξε 300 χρόνια μετά τον Νεύτωνα ο Αϊνστάιν. Στη θεωρία της ειδικής σχετικότητας που διατύπωσε, η αδρανειακή μάζα ενός σώματος, αυξάνει με την αύξηση της ταχύτητά του και τείνει στο άπειρο όσο η ταχύτητά του τείνει στην ταχύτητα του φωτός.

Πηνελόπη: Γι’ αυτό συμπέρανε ότι δεν υπάρχει ταχύτητα μεγαλύτερη από την ταχύτητα του φωτός;

Καθηγητής: Έτσι είναι, μόνο η σειρά αλλάζει, πρώτα υπέθεσε ότι δεν υπάρχει ταχύτητα μεγαλύτερη από την ταχύτητα του φωτός και στη συνέχεια απέδειξε ότι η αδρανειακή μάζα ενός σώματος τείνει στο άπειρο όταν η ταχύτητά του πλησιάζει την ταχύτητα του φωτός.

Τώρα όπως βαθμολογήσαμε το δυναμόμετρο να μετράει δυνάμεις (βάρη) και με τη βοήθεια του 9,8 N/m να υπολογίζουμε τις βαρυτικές μάζες, έτσι και σήμερα θα βαθμολογήσουμε τον επονομαζόμενο αδρανειακό ζυγό.

Βαγγέλης: Εγώ βλέπω πάλι ένα εκκρεμές.

Καθηγητής: Ναι, ένα εκκρεμές σε ισορροπία, στην κατακόρυφη θέση όπου το βάρος του σώματος εξουδετερώνεται από την τάση του νήματος.

Στη συνέχεια συνδέω το σώμα με δύο ίδια οριζόντια επιμηκυμένα ελατήρια με το άλλο άκρο τους συνδεδεμένο σε αντιδιαμετρικά σταθερά σημεία, ώστε να ασκούν στο σώμα αντίθετες δυνάμεις όταν ισορροπεί.

Αν απομακρύνω λίγο το σώμα από τη θέση ισορροπίας του προς τα δεξιά και το αφήσω τι θα γίνει;

Τασία: Σύμφωνα με το νόμο του Χουκ το αριστερό ελατήριο θα ασκεί στο σώμα μεγαλύτερη δύναμη από το δεξί, λόγω μεγαλύτερης παραμόρφωσης και θα αρχίσει να κινείται προς τα αριστερά.

Καθηγητής: Μόλις περάσει τη θέση ισορροπίας του…….

Τασία: Ε, τότε αντιστρέφονται τα πράγματα, δηλαδή το πάει για ταλάντωση;

Καθηγητής: Ακριβώς, πράγμα που θα αποδείξουμε στην τρίτη λυκείου και ότι η περίοδος T της ταλάντωσης σε σχέση με τη μάζα m του σώματος είναι ίση με

όπου D είναι μια σταθερά που εξαρτάται από τα ελατήρια που επιλέξαμε.

Οπότε τι μπορούμε να μετρήσουμε και τι να υπολογίσουμε;

Δήμητρα: Φως φανάρι, μετράμε τη μάζα του σώματος, την περίοδο ταλάντωσής του και υπολογίζουμε τη σταθερά D=4π²m / Τ².

Καθηγητής: Πώς προκύπτει η σταθερότητα;

Δήμητρα: Επαναλαμβάνουμε το πείραμα με σώματα διαφορετικών μαζών κάθε φορά.

Καθηγητής: Ώρα για πείραμα λοιπόν, τώρα πια ξέρετε τι είναι περίοδος ταλαντούμενου σώματος κι επειδή στον αδρανειακό ζυγό είναι πολύ μικρή, ιδίως όταν τα ελατήρια είναι σκληρά, είναι πιο εύκολη η μέτρησή της με το Arduino με το οποίο εξοικειωθήκαμε στο προηγούμενο μάθημα.

……………………………………………..

Καθηγητής: Τι γίνεται με εσάς τους τέσσερεις, τελειώσατε τις μετρήσεις και το ρίξατε στην κουβέντα;

Μιχάλης: Ναι κύριε, πήραμε τις μετρήσεις και σχεδιάζουμε το μέλλον μας.

Καθηγητής: Δηλαδή τι σχέδια κάνετε;

Μιχάλης: Λέμε να ιδρύσουμε εταιρία που θα κατασκευάζει τέτοιες ζυγαριές.

Βαγγέλης: Ο Μιχάλης θα είναι ο μηχανικός κι εγώ ο πλασιέ, θα γεμίσω τα σούπερ μάρκετ με αδρανειακούς ζυγούς. Πλάκα θα έχει, θα πηγαίνει ο πελάτης με τις ντομάτες στο ταμείο, θα τις βάζει στο δοχείο του αδρανειακού ζυγού, θα το θέτει σε ταλάντωση και θα γίνεται ηλεκτρονικά η χρέωση ανάλογα με το τετράγωνο της περιόδου ταλάντωσης.

Καθηγητής: Ωραία, δε μένει παρά να κάνετε μια έρευνα αγοράς. Πιθανότερος πελάτης θα είναι η Ευρωπαϊκή Διαστημική Εταιρεία (E.S.A.). Γίνονται πειράματα με αδρανειακούς ζυγούς στο Διεθνή Διαστημικό Σταθμό (I.S.S.) όπου επικρατούν συνθήκες έλλειψης βαρύτητας και δε λειτουργούν οι γνωστές ζυγαριές και δυναμόμετρα. Περιμένω την επόμενη φορά τις εργασίες σας με το σημερινό πείραμα.