Φυσική σημαίνει μετρώ.

 

Ακούτε να δείτε τι έπ(μ)αθα.

            Πρώτη μέρα σχολείο και μετά τον αγιασμό κάλεσαν μερικούς μαθητές να βοηθήσουν στη διανομή των βιβλίων. Πήγα απρόθυμα κι εγώ εφόσον με διάλεξαν, δεν ξέρω με ποιο κριτήριο, αλλά τέλος πάντων.

Στην αίθουσα των βιβλίων συνάντησα και τον Φυσικό του σχολείου μας και για να τον πειράξω τον ρώτησα:

Χριστίνα:        Πόσο άραγε να ζυγίζει αυτή η παλέτα γεμάτη βιβλία, είναι ασήκωτη.

Καθηγητής:     Καλώς τη Χριστίνα με τις ερωτήσεις της, είναι βέβαια κομμάτι δύσκολο να βρούμε μια κατάλληλη ζυγαριά και να τοποθετήσουμε την παλέτα πάνω της. Αλλά για να δούμε, υπάρχει κι άλλος τρόπος.

Βγάζει μια μετροταινία από την τσέπη του (το τι κουβαλάει αυτός ο άνθρωπος στην τσέπη του, δε λέγετε) και μου λέει:

Καθηγητής:     Μέτρα τις διαστάσεις της παλέτας και θα σου πω στην τάξη, ξέρεις και φέτος εμένα θα έχεις.

Δεν είναι να τον ρωτάς αυτόν τον άνθρωπο, το μπελά σου βρίσκεις. Τι να κάνω, παίρνω τη μετροταινία και μετρώ:

Χριστίνα:        μήκος 1m, πλάτος 1m και ύψος 80cm.

Καθηγητής:     Άρα ποιος είναι ο όγκος των βιβλίων της παλέτας;

Χριστίνα:        Εύκολο 1x1x80=80m³, λέω με στόμφο.

Καθηγητής:     Το 80 που μέτρησες είναι σε εκατοστά μου τονίζει.

Χριστίνα:        Α ναι 1x1x0,8=0,8m³ διορθώνω.

Καθηγητής:     Μπράβο μου λέει, άρα η παλέτα ζυγίζει κάτι παραπάνω από μισό τόνο, 6500Ν και για να μη ξεχνιόμαστε, στην τάξη τα υπόλοιπα, τώρα ανοίγουμε την παλέτα, ταξινομούμε τα βιβλία και τα μοιράζουμε.

Εγώ ξέχασα το περιστατικό, εκείνος όμως όχι.

    Την άλλη εβδομάδα που μπήκε στην τάξη κρατούσε ένα άσπρο χάρακα ενός μέτρου κατακόρυφο πάνω σε μια βάση. Μπροστά στον χάρακα υπήρχε κρεμασμένο ένα ελατήριο με βαρίδι που κατέληγε σε γάντζο και βελάκι που έδειχνε προς την ένδειξη 30cm του χάρακα. Τα ακούμπησε στην έδρα μαζί με μερικά σταθμά των 50, 100, 150 και 200g που έβγαλε από την τσέπη του. Κατά μήκος του χάρακα ήταν γραμμένο «HOOKS LAW APPARATUS».

Αφού μας καλωσόρισε στη Δευτέρα Γυμνασίου μιας και δε χρειάζονταν συστάσεις, μας ήξερε από πέρσι, δήλωσε ότι μου χρωστάει μια απάντηση και αρχίζει το μάθημα.

Καθηγητής:    Με ρώτησε η Χριστίνα πόσο να ζυγίζει μια παλέτα βιβλίων, οπότε ας                                   θυμηθούμε δυο φυσικά μεγέθη από πέρσι, τη μάζα και το βάρος.

Ανδρέας:         Η μάζα φανερώνει την ποσότητα της ύλης από την οποία αποτελείται ένα σώμα, μετριέται με συγκριτικό ζυγό σε kg, δεν αλλάζει από τόπο σε τόπο και είναι μέτρο της αδράνειας του σώματος.

Δήμητρα:        Το βάρος είναι η δύναμη με την οποία η Γη έλκει το σώμα, μετριέται με δυναμόμετρο σε Ν και αλλάζει από τόπο σε τόπο ή πλανήτη ή δορυφόρο …..

Βαγγέλης:       Και συνδέονται με τη σχέση: βάρος(Ν) = μάζα(kg) επί 9.8(m/s²) στην επιφάνεια της Γης ή επί 1.6m/s² στην επιφάνεια της Σελήνης (6 φορές μικρότερο)…….

Καθηγητής:     Ποια είναι η αρχή λειτουργίας του συγκριτικού ζυγού;

Ανδρέας:         Δυο ίσες μάζες στον ίδιο τόπο έχουν το ίδιο βάρος. Άρα συγκρίνουμε την άγνωστη μάζα που είναι στον ένα δίσκο με τη μάζα των σταθμών (αντίγραφα του πρότυπου χιλιόγραμμου) στον άλλο.

Καθηγητής:     Πολύ ωραία και η αρχή λειτουργίας του δυναμόμετρου;

Δήμητρα:        Ε αυτή τώρα, κάτι είπαμε πέρσι αλλά δε θυμάμαι.

Καθηγητής:     Σε αυτό θα μας βοηθήσει αυτή η συσκευή.

Χαρά:              Ποια, αυτή με τον νόμο του γάντζου;

Καθηγητής:     Όχι του γάντζου, ο γάντζος γράφεται hook, όπως λέμε captain Hook. Με τη συσκευή αυτή θα επαληθεύσουμε τον Robert Hooke που το 1660 διατύπωσε το νόμο που φέρει το όνομά του.

Μιχάλης:         Τι μόνο με ένα χάρακα κι ένα ελατήριο έβγαλε φυσικό νόμο;

Καθηγητής:     Ναι και μερικά σταθμά.

Μιχάλης:         Και τι έκανε;

Καθηγητής:     Ό,τι θα κάνουμε κι εμείς. Ένα πείραμα, αφού στηθεί (υποθέσουμε – αποφασίσουμε τι θα κάνουμε), ολοκληρώνεται σε τρία στάδια:

Α. μετρήσεις, Β. υπολογισμοί και Γ. συμπεράσματα.

Στο Α στάδιο θα κρεμάμε στο ελατήριο σταθμά και θα μετράμε το μήκος του.

Α. μετρήσεις  στο εργαστήριο:

α.α.	Σταθμά m (g)	Μήκος L (cm)
1.	0	30,0
2.	200	37,0
3.	400	43,8
4.	600	50,8
5.	800	57,6
6.	1000	64,5

Β. υπολογισμοί στο γραφείο:

Καθηγητής:     Κατασκευάζουμε την αντίστοιχη γραφική παράσταση σε χαρτί καρέ ή στο                         υπολογιστικό φύλλο excel.

Καθηγητής:     Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η μάζα και το μήκος του ελατηρίου είναι                           ποσά ανάλογα;

Ανδρέας:         Όχι, γιατί ναι μεν είναι μια ευθεία η γραφική τους παράσταση, αλλά δε       διέρχεται από την αρχή των αξόνων.

Καθηγητής:     Και πώς μπορούμε να την κάνουμε να διέρχεται από την αρχή των αξόνων;

Δήμητρα:        Θα έλεγα να αφαιρέσουμε από όλες τις μετρήσεις το 30 που ήταν το αρχικό μήκος του ελατηρίου.

Καθηγητής:     Μπράβο και αυτό θα κάνετε τώρα, προσθέτοντας δύο ακόμα στήλες, μία για τις διαφορές ΔL=L–30  και μία για τα πηλίκα m/ΔL.

α.α.	Σταθμά m (g)	Μήκος L (cm)	Επιμήκυνση ΔL (cm)	m/ΔL (g/cm)
1.	0	30,0	0
2.	200	37,0	7	28,57
3.	400	43,8	13,8	28,99
4.	600	50,8	20,8	28,85
5.	800	57,6	27,8	28,78
6.	1000	64,5	34,5	28,99
			Μέσος όρος =	28,84

Γ. συμπεράσματα

Καθηγητής:     Παρατηρώντας προσεκτικά την τελευταία στήλη τι συμπεραίνουμε;

Τασία:             Α ναι, όλοι οι αριθμοί της τελευταίας στήλης είναι περίπου ίσοι.

Καθηγητής:     Άρα η μάζα και η επιμήκυνση (προσέξτε όχι το μήκος) του ελατηρίου που προκάλεσε, τι ποσά είναι;

Τασία:             Ανάλογα επειδή έχουν σταθερό πηλίκο.

Καθηγητής:     Αυτό εκμεταλλεύθηκε ο Hooke και διατύπωσε το νόμο του.

Λευτέρης:       Άρα τελειώσαμε για σήμερα;

Καθηγητής:     Μένει ακόμα κάτι. Η γραφική παράσταση των ανάλογων ποσών είναι ……

Λευτέρης:       Ευθεία που περνά από την αρχή των αξόνων.

Καθηγητής:     Ας βάλουμε τα σημεία που προέκυψαν από τις μετρήσεις μας στο                                       παραπάνω γράφημα και φέρνουμε την καλύτερη ευθεία που διέρχεται από                           την αρχή των αξόνων. Τι προτείνετε τώρα για τη μέτρηση της μάζας                                       κάποιου σώματος;

Λευτέρης:       Απλό, την κρεμάμε στο ελατήριο και πολλαπλασιάζουμε τη σταθερά που   βρήκαμε, επί την επιμήκυνση που προκάλεσε η μάζα στο ελατήριο.

Καθηγητής:     Μπράβο! Υπάρχει όμως κι άλλος τρόπος, από το διάγραμμα.

Λευτέρης:       Βέβαια, βάζουμε την επιμήκυνση στον κατακόρυφο άξονα, προχωράμε οριζόντια μέχρι την ευθεία και μετά κατακόρυφα μέχρι τον άξονα των μαζών όπου βρίσκουμε την τιμή της.

Καθηγητής:     Και πάλι μπράβο! Ποιο όνομα θα δίνατε στη συσκευή μας;

Ελένη:             Μα είναι προφανές «Μαζόμετρο!».

Καθηγητής:     Όχι βέβαια, το όργανο λέγεται δυναμόμετρο διότι μετράει τις δυνάμεις και συγκεκριμένα το βάρος της μάζας που προκάλεσε την επιμήκυνση.

Νίκος:             Ναι αλλά δε νομίζω ότι είναι βολικό όργανο για ένα μανάβη, για ζυγαριά του μπάνιου κ.λ.π.

Καθηγητής:     Αν δεξιά στο χάρακα κολλήσουμε μια ταινία πάνω στην οποία γράψουμε την αντίστοιχη μάζα και δίπλα το βάρος της (βάρος(Ν) = μάζα(kg) επί 9.8(m/s²)) τότε έχουμε ένα βαθμολογημένο δυναμόμετρο κατά Hooke.

Φραντζέσκα:   Εδώ υπάρχει ένσταση: γιατί μονάδα δύναμης είναι το Νιούτον και όχι το Χουκ, να λέω δηλαδή ότι είμαι 480 Χουκ, πιο μικρή λέξη και όχι 480 Νιούτον;

Καθηγητής:     Έχεις δίκιο, αλλά το φυσικό μέγεθος της δύναμης ορίστηκε λίγο αργότερα από το Νεύτωνα και ένα αιώνα αργότερα καθιερώθηκε το διεθνές σύστημα μονάδων S.I. που χρησιμοποιούμε σήμερα.

Φραντζέσκα:   Τελειώσαμε;

Καθηγητής:     Κι ένα τελευταίο, η σταθερά που υπολογίσαμε 28,84g/cm πρέπει να εκφραστεί σε μονάδες S.I.

Λευτέρης:       Εύκολο .                       

Καθηγητής:     Πολύ καλό κι αναλυτικό. Βέβαια την επιμήκυνση όπως διαπιστώσαμε δεν                           την προκάλεσε η μάζα που αναρτήσαμε αλλά το βάρος της, δηλαδή                                       οι επιμηκύνσεις είναι ανάλογες των δυνάμεων που τις προκάλεσαν. Θα                                πρέπει λοιπόν να μετατρέψουμε και τη σταθερά αναλογίας.

Λευτέρης:       Κι αυτό εύκολο: 2,884x9,8=28,26Ν/m

Καθηγητής:     Πολύ σωστά κι ακριβώς αυτή τη σταθερά συμβολίζουμε με k, τη λέμε σταθερά του Hooke και είναι χαρακτηριστικό του ελατηρίου που χρησιμοποιήσαμε εφόσον το ελατήριο διατηρεί την ελαστικότητά του, δηλαδή επανέρχεται στην αρχική του θέση όταν απομακρύνουμε τις δυνάμεις που το παραμόρφωσαν.

…………………….

Καθηγητής:     Κι ακόμη ένα τελευταίο.

Φραντζέσκα:   Μα κύριε πόσα τελευταία θα πούμε ακόμα;

Καθηγητής:     Κάτσε να ακούσεις, αυτό θα σου αρέσει, ο συγκριτικός ζυγός και το δυναμόμετρο μπορούν να λειτουργήσουν στο ανοικτό διάστημα;

Φραντζέσκα:   Όχι γιατί εκεί δεν ασκούνται δυνάμεις από άλλα σώματα.

Καθηγητής:     Στη Σελήνη;

Φραντζέσκα:   Βέβαια και λειτουργούν.

Καθηγητής:     Και τα δύο;

Φραντζέσκα:   Ο συγκριτικός ζυγός ναι, θα λειτουργήσει, ίσες μάζες ίσες δυνάμεις στον ίδιο τόπο είπαμε. Τώρα για το δυναμόμετρο γιατί όχι, εφόσον η Σελήνη ασκεί δυνάμεις………..θα μου πείτε 6 φορές μικρότερη, αλλά ασκεί. Α κατάλαβα, θέλει αναβαθμολόγηση, το βρήκα;

Καθηγητής:     Σωστά, αλλά δε μου είπες ποια κλίμακα θα αλλάξεις;

Φραντζέσκα:   Του μήκους όχι, ούτε των δυνάμεων σύμφωνα με το νόμο του Χουκ, των μαζών όμως πρέπει να αλλάξει, θα πολλαπλασιαστούν όλες επί 6, σωστά;

Καθηγητής:     Μπράβο! Τώρα τελειώσαμε. Περιμένω στο άλλο μάθημα σε ένα δίφυλλο την εργασία σας με τίτλο:

 «Νόμος του HOOKE, οι ελαστικές παραμορφώσεις των ελατηρίων (και κάθε στερεού σώματος) είναι ανάλογες των δυνάμεων που τις προκαλούν.» με ό,τι είπαμε σήμερα και

«Κατασκευή δυναμόμετρου με το συγκεκριμένο ελατήριο, με τρεις κλίμακες, μήκους – δύναμης – μάζας από 0 μέχρι 100 cm, που να λειτουργεί στον πλανήτη Άρη και τη Σελήνη».

                

Απόσπασμα από το βιβλίο Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Συνέχεια:

    Στο επόμενο μάθημα μπήκε στην τάξη κρατώντας τη γνωστή μας συσκευή «HOOKS LAW APPARATUS». Του παραδώσαμε τα δίφυλλα με το νόμο του Hooke, όσοι τα φέραμε, οι υπόλοιποι πήραν μια μικρή παράταση ως συνήθως (για να μη ξεχνιόμαστε, στην Ελλάδα ζούμε) και ξεκίνησε το μάθημα.

Καθηγητής:     Τι λέγαμε λοιπόν;

Ανδρέας:         Ότι ο Hooke νομοθέτησε και η Φύση τον καθιέρωσε.

Καθηγητής:     Αστειεύεσαι βέβαια, η  Φύση νομοθετεί  και οι επιστήμονες προσπαθούν να ανακαλύψουν αυτούς τους νόμους. Ακολουθούν οι τεχνολόγοι προσπαθώντας με διάφορες κατασκευές να διευκολύνουν τη ζωή μας. Να για παράδειγμα οι τεχνολόγοι κατασκεύασαν τις κλασικές ζυγαριές με ελατήρια (δυναμόμετρα) εκμεταλλευόμενοι το νόμο του Hooke. Οι σύγχρονες ζυγαριές, οι ψηφιακές όπως λέγονται, βασίζονται σε μεταγενέστερα επιστημονικά επιτεύγματα που θα μάθουμε αργότερα. Ας έρθουμε όμως στο αρχικό ερώτημα, πόσο ζυγίζει η παλέτα με τα βιβλία;

Χριστίνα:        Ναι, είπατε ότι υπάρχει και άλλος τρόπος.

Καθηγητής:     Και σε παρακάλεσα να μετρήσει τις διαστάσεις της παλέτας, θυμάσαι πόσο                     τις μέτρησες;

Χριστίνα:        Μήκος 1m, πλάτος 1m και ύψος 80cm και υπολόγισα τον όγκο 0,8m³ και                         δεν ξέρω πώς υπολογίσατε το βάρος του 6500Ν.

Καθηγητής:     Εδώ δίνει την απάντηση η Φυσική επιστήμη, ας δούμε πώς; Με το χάρακά                         σας μετρήστε τις διαστάσεις του βιβλίου της Φυσικής σας.

Δήμητρα:        Πλάτος 20cm, μήκος 27,5cm και πάχος 0,9cm (9cm τα 10 βιβλία).

Καθηγητής:     Που μας κάνουν όγκο ……..

Δήμητρα:        20x27,5x0,9 =495cm³ = 0,000495m³

Καθηγητής:     Και η μάζα του είναι …..…

        Κρέμασε το βιβλίο Φυσικής, με ένα σπάγκο, από το άγκιστρο της συσκευής, το                    βελάκι σταθεροποιήθηκε στα 43,5cm και μας ζήτησε να βρούμε τη μάζα του.

Μιχάλης:         Εύκολο, μήκος 43,5cm,  επιμήκυνση 43,5-30=13,5cm και η μάζα του                        28,84g/cm x 13,5cm = 389,34g, περίπου 390g.

Βαγγέλης:       Ναι αλλά η παλέτα πόσο ζυγίζει;

Καθηγητής:     Η υπομονή είναι χάρισμα του επιστήμονα. Αλλά για πέστε μου αν κολλήσω δύο βιβλία μαζί ποιος θα είναι ο όγκος τους και ποια η μάζα τους;

Βαγγέλης:       Ε καλά τώρα, διπλασιάζονται και τα δύο.

Καθηγητής:     Κι αν κολλήσω τρία βιβλία;

Μαθητές:        Τριπλασιάζονται φώναξαν με μια φωνή, γελώντας, τετραπλασιάζονται και πάμε λέγοντας.

Καθηγητής:     Δηλαδή η μάζα και ο όγκος των βιβλίων τι ποσά είναι;

Χαρά:              Ανάλογα,

1.     το πηλίκο των αντίστοιχων ποσών είναι σταθερό

2.     η συνάρτηση που τα συνδέει είναι της μορφής y = a ^. x

3.     και η γραφική τους παράσταση είναι ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων

 τα ξέρουμε αυτά.

Καθηγητής:     Στη Φυσική μόλις διαπιστώσουμε ανάλογα ποσά, ορίζουμε και ένα τρίτο, ίσο με το σταθερό τους πηλίκο. Συγκεκριμένα την πυκνότητα ρ=m/V.

Μιχάλης:         Δε μας φτάνουν τα δύο, θα φορτωθούμε και τρίτο;

Καθηγητής:     Σωστή η παρατήρηση, αλλά δεν προσέξατε ότι η πυκνότητα είναι αναβαθμισμένο μέγεθος.

Μιχάλης:         Αναβαθμισμένο; Τι θα πει αυτό;

Καθηγητής:     Η μάζα και ο όγκος αφορούν σε ένα βιβλίο ενώ η πυκνότητα στο υλικό του βιβλίου, το χαρτί, μιας και όποιο άλλο σώμα είναι κατασκευασμένο από το ίδιο υλικό θα έχει άλλη μάζα και άλλο όγκο, αλλά την ίδια πυκνότητα.

Βαγγέλης:       Ναι αλλά η παλέτα πόσο ζυγίζει;

Καθηγητής:     Για να είμαι ειλικρινής περίμενα να έχετε ήδη βρει την απάντηση, κάντε μια προσπάθεια.

Τασία:                         Μετρήσαμε τον όγκο της παλέτας στα 0,8m³ και μπορούμε να υπολογίσουμε την πυκνότητα του χαρτιού ρ=m/V από τις μετρήσεις των βιβλίων μας.

Λευτέρης:       Πυκνότητα του χαρτιού ρ=390/495=0,788g/cm³=788kg/m³ σε μονάδες S.I.

Τασία:             Ευχαριστώ που με γλίτωσες από τις πράξεις με το κομπιουτεράκι του τηλεφώνου σου, άρα για να υπολογίσουμε τη μάζα της παλέτας αρκεί να τα πολλαπλασιάσουμε, άσε αυτό είναι εύκολο το κάνω και μόνη μου πιο γρήγορα m=788x0,8=630,4kg.

Λευτέρης:       Και το βάρος της παλέτας θα είναι: w=mg=630,4 x 9,8 = 6177,92N, περίπου 6200Ν στρογγυλοποιώντας το αποτέλεσμα στην εκατοντάδα.

Χριστίνα:        Επομένως κύριε πέσατε έξω στους υπολογισμούς σας. Μου είχατε πει ότι ζυγίζει 6500Ν, λείπουν πάνω από 300Ν.

        Εδώ χαμογέλασε (πράγμα σπάνιο) και απολογήθηκε.

Καθηγητής:     Τα 6500Ν που είπα, τα έγραφε η πινακίδα που ήταν κολλημένη πάνω στην παλέτα και δεν την πρόσεξες, το σφάλμα όμως υπάρχει και αντιμετωπίζεται με δύο ερωτήσεις:

o   Πόσο μεγάλο είναι;

o   Πού νομίζετε ότι οφείλεται;

Λευτέρης:       Στα 6500Ν το σφάλμα είναι -300Ν, στα 100 πόσο; Άρα -4,6%.

Καθηγητής:     Σωστά, μια πολύ καλή προσέγγιση για γρήγορες και χωρίς ιδιαίτερες προσπάθειες μετρήσεις, σφάλματα της τάξεως ±5% είναι ανεκτά. Βλέπεται ότι οι επιστήμονες είναι πεπεισμένοι ότι είναι αδύνατο να κάνουν ούτε μία μέτρηση χωρίς σφάλμα και γι’ αυτό ανέπτυξαν τη θεωρία σφαλμάτων, όσο αφορά στο δεύτερο ερώτημα ποια η άποψή σας;

            Χρειάστηκαν κάπου 5 λεπτά ανταλλαγής απόψεων για να καταλήξουμε στις                       επικρατέστερες:

1.     Τα βιβλία της παλέτας δεν ήταν όλα ίδια, από το ίδιο χαρτί.

2.     Τα εξώφυλλα ήταν από χαρτόνι.

3.     Η παλέτα δεν ήταν ένα τέλειο ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, άρα ο υπολογισμός του όγκου εμπεριείχε σφάλμα.

Καθηγητής:     Σωστά, τώρα για άσκηση υπολογίστε το βάρος του Παρθενώνα.

Φραντζέσκα:   Του Παρθενώνα;

Καθηγητής:     Εννοώ θεωρητικά να περιγράψετε τι θα κάνατε;